各學(xué)院（研究院）及相關(guān)教師：
由于和經(jīng)典計(jì)算機(jī)相比具有潛在的多項(xiàng)式級(jí)甚至指數(shù)級(jí)的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，量子計(jì)算正在成為引領(lǐng)未來(lái)技術(shù)革命的最重要的技術(shù)之一,。因此量子計(jì)算的發(fā)展,，將大大增強(qiáng)國(guó)力，為中國(guó)成為科技強(qiáng)國(guó)提供必不可少的技術(shù)支撐,。
自從Shor提出的快速分解大整數(shù)的量子算法以來(lái),，量子信息安全和通信領(lǐng)域正飛速發(fā)展。然而由于量子計(jì)算根據(jù)量子力學(xué)原理設(shè)計(jì),，因此局限于從量子態(tài)經(jīng)過(guò)量子門（酉矩陣）到量子態(tài)的計(jì)算,，如何構(gòu)造求解經(jīng)典科學(xué)與工程問(wèn)題和機(jī)器學(xué)習(xí)的量子算法面臨極大的挑戰(zhàn)。另外量子算法的數(shù)學(xué)理論,，包括量子復(fù)雜度的研究仍處于萌芽狀態(tài),，對(duì)其深入的研究對(duì)探究量子計(jì)算的基本原理、判斷一個(gè)計(jì)算問(wèn)題是否存在有效算法,、開拓新的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展新的量子算法,，具有重大意義。為此,，國(guó)家自然科學(xué)基金設(shè)立“量子計(jì)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論”專項(xiàng)項(xiàng)目,，支持該領(lǐng)域研究。
一,、科學(xué)目標(biāo)
本專項(xiàng)項(xiàng)目旨在圍繞微分方程的量子算法,，量子隨機(jī)優(yōu)化的模型、算法與理論,，代數(shù)方程的量子算法與理論,，量子復(fù)雜度的幾何拓?fù)淅碚摚孔佑?jì)算與量子安全中的表示論,，以及薛定諤方程及離散流等方向,，組建若干科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行探索，以期取得重大科研成果,。
二,、研究方向
本專項(xiàng)項(xiàng)目擬資助以下研究方向：
（一）微分方程的量子算法,。
構(gòu)造求解一般確定,、帶不確定性和隨機(jī)的線性常微和偏微分方程及相應(yīng)的邊值和界面問(wèn)題的具有量子優(yōu)勢(shì)的量子模擬方法。構(gòu)造這些問(wèn)題的既適合連續(xù)變量也適用于量子比特框架的,、適用于近期可望實(shí)現(xiàn)的模擬量子計(jì)算機(jī)運(yùn)算的量子算法并建立相關(guān)數(shù)學(xué)理論,。尋求具有重要科學(xué)和工程應(yīng)用背景的非線性常微和偏微分方程的在高維空間的等價(jià)的線性表示，并在其基礎(chǔ)上構(gòu)造具有量子優(yōu)勢(shì)的量子模擬方法。探索這些算法中量子糾纏與量子非高斯門對(duì)量子優(yōu)勢(shì)的影響,，算法在近期和遠(yuǎn)期物理平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),，從而獲得兩者的最佳結(jié)合。研究流體力學(xué),、動(dòng)理學(xué)方程和分子動(dòng)力學(xué)的具有量子優(yōu)勢(shì)的量子算法并建立相關(guān)的數(shù)學(xué)理論,。和實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)合作實(shí)現(xiàn)上述部分模擬量子算法。
?。ǘ┝孔与S機(jī)優(yōu)化的模型,、算法與理論。
構(gòu)造普適的量子游走和絕熱量子計(jì)算模型,，分析其動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律及在搜索和采樣算法設(shè)計(jì)上的量子優(yōu)勢(shì)與局限,。基于上述模型研究新的量子隨機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)理論,，以期在圖同構(gòu),、連通性、圖聚類,、圖擴(kuò)張等圖的性質(zhì)檢測(cè)問(wèn)題及哈密頓圈,、旅行商等經(jīng)典運(yùn)籌優(yōu)化問(wèn)題上，設(shè)計(jì)出更能體現(xiàn)量子優(yōu)勢(shì)的量子算法,。研究量子疊加/相干/糾纏/關(guān)聯(lián)等量子資源在上述量子算法中的特征和應(yīng)用,，揭示和量化量子疊加作為量子計(jì)算的本質(zhì)要素。
?。ㄈ┐鷶?shù)方程的量子算法與理論,。
針對(duì)矩陣和多項(xiàng)式計(jì)算問(wèn)題，從訪問(wèn)和通信復(fù)雜度角度出發(fā),，設(shè)計(jì)高效量子算法和高效量子通信方案,，建立相關(guān)數(shù)學(xué)理論，并體現(xiàn)出量子優(yōu)勢(shì),。發(fā)展（非）交換多項(xiàng)式優(yōu)化和訪問(wèn)復(fù)雜度估計(jì)的數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于量子算法設(shè)計(jì),。研究量子非局域游戲,、量子同態(tài)加密、量子私密信息提取等問(wèn)題的量子提速算法及其代數(shù)學(xué)基礎(chǔ),。
?。ㄋ模┝孔訌?fù)雜度的幾何拓?fù)淅碚摗?/span>
研究Nielsen幾何框架中滿足復(fù)雜性條件的黎曼度量的存在性；找到最佳逼近的復(fù)雜性度量并研究其幾何性質(zhì),；將 Nielsen 的幾何框架引入拓?fù)淞孔佑?jì)算,；研究量子不變量的量子復(fù)雜度；研究量子不變量復(fù)雜度與經(jīng)典拓?fù)鋸?fù)雜度的關(guān)系。給出量子場(chǎng)論（或共形場(chǎng)論）中量子復(fù)雜度的恰當(dāng)數(shù)學(xué)定義,；在有嚴(yán)格定義的全息對(duì)偶模型（例如 CS/WZW 對(duì)偶）中研究全息復(fù)雜度,；研究一些簡(jiǎn)單的時(shí)空模型（例如 SYK 模型），并在其上研究時(shí)空幾何與量子復(fù)雜度,。研究Chern-Simons理論的幾何量子化,，并研究其算子空間的量子復(fù)雜度；研究 Mahler 測(cè)度的幾何量子化,，并將其與量子復(fù)雜度建立聯(lián)系,。在幾何復(fù)雜度理論的框架下研究量子復(fù)雜度；研究計(jì)算行列式復(fù)雜度的量子算法并研究該算法的量子復(fù)雜度,。
?。ㄎ澹┝孔佑?jì)算與量子安全中的表示論。
建立非交換量子傅立葉變換相關(guān)數(shù)學(xué)理論,，設(shè)計(jì)量子算法協(xié)助完成李群不可約酉表示的分類,，體現(xiàn)出量子計(jì)算超級(jí)運(yùn)算優(yōu)勢(shì)。利用代數(shù)群的Chevalley基與量子群Lusztig標(biāo)準(zhǔn)基,，尋求判斷格同構(gòu)的新方法,。運(yùn)用一般線性群的表示論與基本域上的自守形式理論，研究格空間的廣義函數(shù)分布,，找出具特殊結(jié)構(gòu)的代數(shù)格,，確定相應(yīng)格密碼抗量子攻擊的安全性。
?。┭Χㄖ@方程及離散流,。
研究薛定諤方程、波動(dòng)方程,、Dirac方程與輸運(yùn)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系,，建立薛定諤方程解的色散效應(yīng)與相應(yīng)的輸運(yùn)方程解的矩估計(jì)的關(guān)聯(lián)性。研究帶位勢(shì)薛定諤算子的譜理論及色散估計(jì),，進(jìn)而研究帶位勢(shì)薛定諤方程在能量空間中的整體適定性與散射理論,。研究離散情形線性、非線性薛定諤方程的演化行為,，在離散曲率流背景下建立薛定諤方程的量化估計(jì)理論,，探索曲率流下薛定諤方程的演化規(guī)律。研究Heisenberg不確定性原理,，建立帶位勢(shì)薛定諤算子對(duì)應(yīng)的Hardy型與Morgan型不確定性原理,。
三、預(yù)期成果
構(gòu)造偏微分方程的量子模擬算法,，提出對(duì)矩陣和多項(xiàng)式的新量子算法,，實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式乃至指數(shù)級(jí)加速,，完成相關(guān)算法的軟件。發(fā)展新的量子隨機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)理論,，建立非交換量子傅立葉變換的相關(guān)數(shù)學(xué)理論,，建立曲率流下薛定諤方程的演化規(guī)律與不確定性原理，解決滿足復(fù)雜性條件的黎曼度量的存在性問(wèn)題,，解決相關(guān)的低維拓?fù)鋯?wèn)題,，在某些P/NP 問(wèn)題上取得重大進(jìn)展。
四,、資助計(jì)劃
2023年擬資助不超過(guò)6項(xiàng),，平均資助強(qiáng)度為250萬(wàn)元/項(xiàng)左右。申請(qǐng)書中的研究期限應(yīng)填寫為：2024年1月1日至2028年12月31日,。
五,、申請(qǐng)要求及注意事項(xiàng)
?。ㄒ唬┥暾?qǐng)條件,。
本專項(xiàng)項(xiàng)目申請(qǐng)人應(yīng)當(dāng)具備以下條件：
1.具有承擔(dān)基礎(chǔ)研究課題的經(jīng)歷；
2.具有高級(jí)專業(yè)技術(shù)職務(wù)（職稱）,。
在站博士后研究人員,、正在攻讀研究生學(xué)位以及無(wú)工作單位或者所在單位不是依托單位的人員不得作為申請(qǐng)人進(jìn)行申請(qǐng)。
?。ǘ┫揄?xiàng)申請(qǐng)規(guī)定,。
1.本專項(xiàng)項(xiàng)目計(jì)入高級(jí)專業(yè)技術(shù)職務(wù)（職稱）人員申請(qǐng)和承擔(dān)總數(shù)2項(xiàng)的范圍；
2.本專項(xiàng)項(xiàng)目申請(qǐng)人和參與者只能申請(qǐng)或參與申請(qǐng)上述六個(gè)研究?jī)?nèi)容之一的項(xiàng)目,；
3.申請(qǐng)人同年只能申請(qǐng)1項(xiàng)本專項(xiàng)項(xiàng)目,。
（三）申請(qǐng)注意事項(xiàng),。
1.本群專項(xiàng)項(xiàng)目采用無(wú)紙化申請(qǐng),，申請(qǐng)接收時(shí)間為2023年10月14日－2023年10月20日16時(shí)。請(qǐng)申請(qǐng)人2023年10月13日后登錄科學(xué)基金網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)https://grants.nsfc.gov.cn/（沒(méi)有系統(tǒng)賬號(hào)的申請(qǐng)人請(qǐng)向依托單位基金管理聯(lián)系人申請(qǐng)開戶）撰寫申請(qǐng)書,。項(xiàng)目合作研究單位數(shù)量不得超過(guò)2個(gè),。請(qǐng)有意申報(bào)的學(xué)院和教師盡快與科學(xué)技術(shù)處王老師、韓老師（89733253）聯(lián)系,，務(wù)必按照通知要求準(zhǔn)備材料并在10月17日16時(shí)前完成系統(tǒng)填報(bào),。
2.申請(qǐng)人在填報(bào)申請(qǐng)書前，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真閱讀本項(xiàng)目指南和《2023年度國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目指南》中申請(qǐng)須知的相關(guān)內(nèi)容,，不符合項(xiàng)目指南相關(guān)要求的申請(qǐng)項(xiàng)目將不予受理。
3.申請(qǐng)人應(yīng)根據(jù)項(xiàng)目指南公布的資助研究方向和擬解決的核心科學(xué)問(wèn)題,，自行擬定項(xiàng)目名稱,、科學(xué)目標(biāo)（若可能，包括具體考核指標(biāo)）、研究?jī)?nèi)容,、關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題,、技術(shù)路線等。
申請(qǐng)書資助項(xiàng)目類別選擇“專項(xiàng)項(xiàng)目”,，亞類說(shuō)明選擇“研究項(xiàng)目”,，附注說(shuō)明填寫“科學(xué)部綜合研究項(xiàng)目”。所有項(xiàng)目申請(qǐng)代碼1均應(yīng)選擇數(shù)學(xué)學(xué)科申請(qǐng)代碼,。要求在正文的最前面標(biāo)明所選研究方向的序號(hào)及標(biāo)題,。以上選擇不準(zhǔn)確或未選擇的項(xiàng)目申請(qǐng)將不予受理。
4.申請(qǐng)人應(yīng)根據(jù)《國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目資金管理辦法》的有關(guān)規(guī)定,，以及《國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資金預(yù)算表編制說(shuō)明》的具體要求,，按照“目標(biāo)相關(guān)性、政策相符性,、經(jīng)濟(jì)合理性”的基本原則,，認(rèn)真編制《國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資金預(yù)算表》。
5.申請(qǐng)人完成申請(qǐng)書撰寫后,，在線提交電子申請(qǐng)書及附件材料,。申請(qǐng)材料中所需的附件材料（有關(guān)證明材料、審批文件和其他特別說(shuō)明要求提交的紙質(zhì)材料原件）,，全部以電子掃描件上傳,。
6.依托單位應(yīng)對(duì)本單位申請(qǐng)人所提交申請(qǐng)材料的真實(shí)性、完整性和合規(guī)性進(jìn)行審核,；對(duì)申請(qǐng)人申報(bào)預(yù)算的目標(biāo)相關(guān)性,、政策相符性和經(jīng)濟(jì)合理性進(jìn)行審核。具體要求如下：
?。?）本專項(xiàng)項(xiàng)目采用無(wú)紙化申請(qǐng)方式,，依托單位只需在線確認(rèn)并及時(shí)提交電子申請(qǐng)書及附件材料，無(wú)需報(bào)送紙質(zhì)申請(qǐng)書,。項(xiàng)目獲批準(zhǔn)后,，將申請(qǐng)書的紙質(zhì)簽字蓋章頁(yè)裝訂在《資助項(xiàng)目計(jì)劃書》最后，與之一并提交,。簽字蓋章的信息應(yīng)與信息系統(tǒng)中的電子申請(qǐng)書保持一致,。
（2）依托單位完成電子申請(qǐng)書及附件材料的逐項(xiàng)確認(rèn)后,，應(yīng)于申請(qǐng)材料提交截止時(shí)間前通過(guò)科學(xué)基金網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)上傳本單位科研誠(chéng)信承諾書的電子掃描件（請(qǐng)?jiān)谛畔⑾到y(tǒng)中下載模板,，打印填寫后由法定代表人簽字、依托單位加蓋公章,；若當(dāng)年已上傳本單位科研誠(chéng)信承諾書的電子掃描件,，則不用再重新提交）,，無(wú)需提供紙質(zhì)材料；須在項(xiàng)目申請(qǐng)截止時(shí)間后24小時(shí)內(nèi)在線提交項(xiàng)目申請(qǐng)清單,。
六,、聯(lián)系方式
1.填報(bào)過(guò)程中遇到的技術(shù)問(wèn)題，可聯(lián)系國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)信息中心協(xié)助解決,，聯(lián)系電話：010-62317474,。
2.其他問(wèn)題可咨詢國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)物理科學(xué)部數(shù)學(xué)科學(xué)處：
聯(lián)系人：趙桂萍
電 話：（010）62327191
